В небольших сетях часто случается, что сервер является как маршрутизатором так и веб сервером и имеет два сетевых интерфейса. Один смотрит в интернет и имеет белый IP, а второй в локальную сеть и имеет классический для локалки IP 192.168.1.1. Как сделать чтоб сайт был виден с нормальным именем как из интернета так и из локальной сети?

Для этого в named можно использовать view(виды). Видов можно создать сколько угодня для разных сетей и для конкретных IP.

Ниже приведен конфиг bind с двумя view, для локалки и для интернета.  При разрешении имени example.com из интернета bind будет давать внешний IP, а при разрешении из сети 192.168.1.0/24 или с IP 127.0.0.1  будет выдаваться IP в локальной сети.

options {
   directory "/var/lib/named";
   dump-file "/var/log/named_dump.db";
   statistics-file "/var/log/named.stats";
   query-source address * port 53;
   transfer-source * port 53;
   notify-source * port 53;
   allow-query {any;};
   allow-recursion{ 127.0.0.1; 192.168.1.0/24; };
   notify yes;
};
logging {
   channel syslog_errors {file "/var/log/named/error.log"; severity error;};
   category default { syslog_errors; };
   category lame-servers { null; };
};
#
#вид для внутренних зон
view internal {
   #зоны ресолвятся для клиентов сетей 192.168.1.0/24 и локалхоста
   match-clients { 127.0.0.1; 192.168.1.0/24; };
   zone "." in {
       type hint;
       file "root.hint";
   };
   zone "localhost" in {
       type master;
       file "localhost.zone";
   };
   zone "0.0.127.in-addr.arpa" in {
       type master;
       file "127.0.0.zone";
   };
   zone "1.168.192.in-addr.arpa" in {
       file "dyn/1.168.192.in-addr.arpa";
       type master;
   };
   zone "example.com" in {
       file "dyn/example";
       type master;
   };
};
#
# Вид для внешних зон
view external {
   #Для всех остальных сетей и IP которые явно не указаны в предыдущих view
   match-clients { any; };
   allow-transfer { 195.234.42.1; 87.98.164.164; 66.252.5.14; };
   zone "example.com" in {
       file "master/example.com";
       type master;
   };
   zone "101.207.82.in-addr.arpa" in {
       file "master/101.207.82.in-addr.arpa";
       type master;
   };
};

В принципе конфиг мало чем отличается от стандартного, ключевая фраза тут

view <имя вида>{
   match-clients {<хост или сеть которая будет получать зону>;};
   ........
   ........
};

Таких вью можно создать столько сколько вам требуется.